앞서 2014년부터 2016년까지 화이트삭스에서 뛰었던 그는 2016년 12월 화이트삭스가 데인 더닝, 루카스 지올리토, 레이날도 로페즈를 받는 조건으로 그를 트레이드하면서 워싱턴으로 팀을 옮겼다. 워싱턴에서 4년간 310경기 출전, 타율 0.279 출루율 0.365 장타율 0.419의 성적을 기록하며 2019년 월드시리즈 우승에 기여했던 그는 화이트삭스로 다시 돌아왔지만, 기대에 못미치는 성적을 남기고 팀을 떠나게됐다.
토니 라 루사 화이트삭스 감독은 'USA투데이' 등 현지 언론과 인터뷰에서 이튼에게 충분한 출전 시간을 주기 어려운 상황이었다며 이번 결정의 배경을 설명했다. 이를 "구단 차원에서 아주 어렵게 내린 결정"이라는 말도 했다.